K ü m n e d m u rd m urd L ih tm u rd S e g a rvu d L ig m u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b
Harilikud murrud Eveli Sarap 12a Tallinna Laagna Gümnaasium 2013 Mõiste Harilikuks murruks nimetatakse arvu, kus a on murru lugeja ja b on murru nimetaja ning neid eraldav horisontaallõik on murrujoon. a b Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa sellest on võetud. lugeja (näitab mitu osa on võetud) osaks on tervik jaotatud) 3 murrujoon (võib vaadata jagamismärgina) nimetaja (näitab mitmeks võrdseks 5 Kui murru lugeja on nimetajast väiksem, siis nimetatakse murdu lihtmurruks. Lihtmurd on väiksem arvust 1. a a b, 1 b Kui hariliku murru lugeja on võrdne nimetajaga või sellest suurem, siis nimetatakse murd...
(b 1)(b 2 b 1) (b 1)(b b 1) 2 3a b 2 3b ab 1 . (b 1)(b b 1) 2 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Murdude lihtsustamine Tehetes murdudega on pärast üleminekut ühisele murrujoonele oluline osata kirjutada murdude lugejad ja nimetajad korrutistena (tegurdada), et seejärel murrud taandada. Näide a 2 25 a 2 5a (a 2 25)(a 2 9) : 2 2 a 3a a 9 2 (a 3a)(a 5a) 2 a 2 25 a 2 9 (a 5)(a 5)(a 3)(a 3) (a 5)(a 3) . a (a 3)a (a 5) a 2
K ü m n e d m u rd m urd L ih tm u rd S e g a rvu d L ig m u rd Harilikud murrud Harilik murd näitab, mitmeks osaks on tervik jaotatud ja mitu osa tervest on võetud. Terviku jaotamine osadeks Harilik murd Tervet võib osadeks jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b
10. Murru jagamiseks naturaalarvuga korrutame murru naturaalarvu pöördarvuga või, kui võimalik, jagame murru lugeja naturaalarvuga. 11.Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga, tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. NÄIDE: a/b c/d = a d / b c (kui aru ei saa, vaata 9 lauset) 12.Segaarvude jagamisel teisendame esmalt segaarvud liigmurdudeks ning seejärel jagame. 13.Terviku leidmiseks jagame osale vastava arvu osamääraga. Protsendid ja murrud Kui 1% = 1/10 (/=murrujoon) = 0,01, siis 2% = 2/100 = 0,02 ; 12% = 12/100 = 0,12 jne .. 1,25 = 125/100 = 125% 1. Selleks, et teada saada, mitu protsenti moodustab üks arv teisest, jagame esimese arvu teisega ja avaldame tulemuse protsentides. Positiivsed ja negatiivsed arvud 1. Mis tahes positiivse arvu ja arvu 0 absoluutväärtus on võrdne arvu endaga, negatiivse arvu absoluutväärtus on võrdne tema vastandarvuga
harilikmurd liigmurd segaarv 3 murru lugeja 6 7 1 - murru joon - - = 2- 4 murru nimetaja 5 3 3 MURRUD LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited KORRUTAMINE Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. Näited JAGAMINE
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Harilikud murrud Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 osa. 5 Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja
• Lugeja- murrujoone üleval olev arv • Nimetaja- murrujoone all olev arv • Jagatav- arv, mida jagatakse • Jagaja- arv, millega jagatakse
Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine. Liitmine: liidame murru lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A + B _ + _ = ____ M M M Lahutamine: lahutame lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A B _ _ = ____ M M M Proovi: 2 3 _ + _ = 7 7
Arv ja number Arv oli algul loendamise tulemus. Seoses erinevate matemaatiliste tehete kasutuselevõtuga on naturaalarvude kõrvale tulnud ka teisi arve: jagamisega seoses harilikud murrud ja kümnendmurrud, lahutamisega seoses negatiivsed arvud jne. Esimesel kuuel kooliaastal tutvutakse erinevate ratsionaalarvudega. Numbrid on sümbolid, millega arvud üles märgitakse. Meie kasutame arvude kirjutamisel araabia numbreid, neid on kokku kümme: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0. Järjekorra märkimiseks kasutatakse järgarve. Järgarvu märkimisel araabia numbritega lisatakse arvule punkt. Näiteks 3. tähendab ,,kolmas". Järgarvude märkimisel kasutame vahel rooma numbreid (siis punkti ei lisata).
Ratsionaalarvud negatiivsed või positiivsed täisarvud, kümnendmurrud, harilikud murrud. Absoluutväärtus arvu kaugus nullpunktist arvkiirel, see on alati positiivne arv Vastandarv positiivse arvu vastandarv on sama arv miinusmärgiga ehk negatiivne arv ja negatiivse arvu vastandarv on sama arv plussmärgiga ehk positiivne arv Näide: 6 vastandarv on 6 ja vastupidi. Sümbolites 6 = - ( - 6) ja - 6 = - ( + 6) NB! Lahutamistehtemärk tuleb alati asendada liitmistehtemärgiga ja sellele järgnev arv oma
Matemaatika põhimõisted. Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks...
alandada ja haiget või valusat kohta hapnikurikka verega varustada. Tõhus ja ühtlane jahutamine aitab leevendada paistetust, lihaskrampe ja valu. (www.gameready.com) Õlaliiges Õla artroskoopia Õla kapsli ja laabriumi parandus Rangluu murru operatsioon Murru fikseerimine Valuvaigistamine Rotaatori manseti kõõluste parandamine Õla liigese puhatsus Õla liigese vahetus Slap rebendi parandus Murrud, venitused, rebendid C-T selg Degeneratiivsed lülisamba kahjustused Vahetult pärast lülisamba vigastust Ületreeningu vigastused (ägedad kaela nihestused ja venitused) valuvaigistamine Seljaaju operatsioon (skolioos, diski asendus) Küünarnukk Limapauna põletik Küünarliigese vahetus operatsioon Interpositsioon artroplastika Tennisemängija küünarnuki ravi Valuvaigistamine
Arvuhulgad Arvuhulgad Naturaalarvud N 0, 1, 2, 3, ... , n , ... Negatiivsed täisarvud Positiivsed murrud -4, -100, ... 1/2, 7/9, 18/33, ... Täisarvud Z Negatiivsed murrud -3/4, -17/9, ... Ratsionaalarvud Q Irratsionaalarvud 2, , Reaalarvud R Imaginaararvud - 1, - 5, Kompleksarvud C 2 Naturaalarvud
Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5 Kuna nulliga ei saa jagada, siis ei saa murru nimetaja olla null. Kui murru lugeja on null, siis on ka murru väärtus 0. 0 0 Näiteks: 0 = = = ... 1 2 Ülesanne 2 18 · Kirjuta murrud jagamismärgi abil: 1) 2) 3 3 · Kirjuta jagatis murruna: 1) 5 : 8 2) 1003 : 1 3) 25 : 5 · Kirjuta naturaalarvud 8 ja 50 vähemalt kahel viisil harilikku murruna 15 0 300 · Avalda murd naturaalarvuna: 1) 2) 3)
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine Ülesandeid kõigile tehtetele murdudega Kui ühes ülesanded esinevad nii kümnendmurrud kui ka harilikud murrud, siis üldiselt teisendatakse harilikud murrud kümnendmurdudeks, kuna kümnendmurde kasutatakse igapäeva elus sagedamini ja nendega on arvutamine lihtsam. Kui aga ülesandes on vaja leida täpne vastus ja harilik murd ei teisendu täpselt lõplikuks kümnendmurruks, tuleb kümnendmurrud teisendada harilikeks murdudeks, arvutada harilike murdudega ja anda ka vastus hariliku murru kujul. Edasi vaatame ülesandeid. 1 1. Arvuta avaldise 0,7 x väärtus, kui x = 9.
6. kl matem (Harilik murd) Hariliku murru mõiste; liht- ja liigmurd; murdude taandamine, laiendamine. Harilik murd 4/7 näitab, et tervik on jaotatud võrdseks osaks, millest on välja valitud osa. Murrujoonel on tähendus. Vali, kas toodud võrdus on tõene või väär: 4 = 1/4 4 = 12/3 4 = 20/5 4 = 4/1 4 = 8/4 Vali välja murrud, mis on võrdsed oma lugejaga: 3/1 1/8 9/3 10/1 Vali välja murrud, mis on võrdsed oma nimetajaga: 4/2 6/6 25/5 1/7 Harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem, on . Harilik murd, mille lugeja on nimetajast suurem, on . Harilik murd, mille lugeja ja nimetaja on võrdsed, on . Vali välja kõik lihtmurrud: 8/8
Murdvõrrandi lahendamine 1) Viid kõik liikmed vasakule poole võrdusmärki. 2) tegurdad olemasolevad nimetajad. 3) Viid murrud ühisele murrujoonele. 4) Kirjutad süsteemi: lugeja = 0 ja nimetaja 0. 5) Lahendad mõlemad võrrandid. 6) Kontrollid ja kirjutad vastuse. 14 + 2 x 11 + x x - 1 Näide: Lahenda võrrand -4 = 2 - . x +1 x -1 x +1 14 + 2 x 11 + x x - 1 1) viin kõik liikmed vasakule poole -4- 2 + =0
ARVUDE NIMED LIITMISEL: ARVUDE NIMED LIITMISEL: 7 + 6 = 13 7 + 6 = 13 LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. SUMMA on liitmise tulemus. SUMMA on liitmise tulemus. ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL: ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL: 14 - 6 = 8 14 - 6 = 8 VÄHENDATAV VÄHENDAJA VAHE VÄHENDATAV VÄHENDAJA VAHE VÄHENDATAV on arv, millest lahutame. VÄHENDATAV on arv, millest lahutame. VÄHENDAJA on arv, mida lahutame. VÄHENDAJA on arv, mida lahutame. VAHE on lahutamise tulemus. ...
3 2 12 1 Iga liigmurru saab teisendada segaarvuks, teostades jäägiga jagamise tehte lugeja ja nimetaja vahel. Täisarvuline jagatis on segaarvu täisosa, jääk on murdosa lugeja. Näide Teisendame liigmurru 63 segamurruks. 12 Lahendus 63 :12 = 5, jääk 3. 63 3 3 Seega = 5+ = 5 12 12 12 Ühe- ja erinimelised murrud Murde nimetatakse ühenimelisteks, kui nendel on ühesugused nimetajad, vastasel korral ise- ehk erinimelisteks. Näited 1 3 2 Murrud , , on ühenimelised. 3 3 3 1 3 2 Murrud , , on isenimelised 3 4 5 (erinimelised). Segaarvu teisendamine liigmurruks Segaarvu teisendamisel liigmurruks tuleb segamurru täisosa korrutada
täielik liikumispiiratus. Esmaabi: RICE, kiirelt haiglasse. Luumurd Lahtised ehk nahakahjustusega ja kinnised luumurrud. Sümptomid: tugev valu, turse, palpatoorne hellus, jäseme deformatsioon, krepitatsioon, patoloogiline liikuvus, funktsioonihäire. Lahtise luumurru kohal on esmalt oluline sulgeda verejooks. Kahjustatud piirkonda mitte liigutada. Noorte spordiga seotud luumurdudest 84% on ülajäseme piirkonnas. Sagedasemad on sõrmeluude murrud (29%), käsivarreluude distaalse osa murrud (23%) ja kämblaluude murrud (13%) (Wood 2010). Laste luude elastsusest ja suuremast painduvusest ning paksemast ja tugevamast luuümbrisest ehk periostist tulenevalt erinevad laste luumurrud mõneti täiskasvanute omadest. Sageli esineb nn mittetäielikke murde (nt pajuvitsamurd). Lastel esinevate luumurdude eritüüpideks on kasvuplaatide vigastused ja täiskasvanutest tunduvalt enam on neil avulsioonmurde. Peatrauma Kesknärvisüsteemi traumad on lastel sagedased
Harilike murdude liitmiseks ja lahutamiseks tuleb: 1) täisosad liita/lahutada omavahel 2) murdosad liita/lahutada omavahel, aga neile tuleb enne leida a) ühine nimetaja ehk arv, millega mõlemad nimetajad jaguvad b) igale murrule laiendaja, selle saad kui ühise nimetaja jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB! Täisarvud ja segaarvud teisendada kõigepealt liigmurdudeks 1) korrutamisel kirjutad lugejad lugejasse ja nimetajad nimetajasse ning taandad, kui see on võimalik, seejärel korrutad lugejad omavahel ja nimetajad omavahel 2) jagamisel tuleb jagamine asendada pöördtehtega ehk korrutamisega ning jagaja (tagumine murd) asendada pöördarvuga. Seejärel teed täpselt nii ...
6. kl matem (Murdude teisendamine) Murdude teisendamine ühenimelisteks; murdude võrdlemine; liigmurrud ja segaarvud. Vali, millised arvud sobivad antud murdude ühiseks nimetajaks: a) 5/8 ja 3/10 2 10 40 60 80 Nende murdude vähim ühine nimetaja on: b) 3/2; 7/8 ja 1/4 1 4 8 12 48 Nende murdude vähim ühine nimetaja on: Otsusta, kas murrud on õigesti ühenimeliseks teisendatud: 2/3 = 6/12 ja 1/4 = 3/12 7/5 = 42/30 ja 5/6 = 25/30 11/20 = 33/60 ja 9/10 = 45/60 8/12 = 2/3 ja 9/36 = 1/3 2/5 = 12/30, 7/10 = 21/30 ja 4/15 = 8/30 Võrdle murde: 2/3 10/15 7/8 3/4 4/3 5/7 12/24 18/36 5/6 8/11 Teisenda liigmurd segaarvuks: 11/3 = 51/5 = 13/2 = 38/7 = 40/8 = 23/6 = 83/30 =
luude pikkuskasvust. Pingul lihastega tekivad aga luude ja lihaste vigastused kergemini. Laste sidemed, kõõlused ja lihased on tugevamad kui skeletiluu. Viimase muudavad haavatavaks kõhrelised alad (sh kasvuplaadid). Seetõttu tekib lastel täiskasvanutega analoogse trauma puhul pigem luumurd (kasvuplaadimurd, avulsioonmurd) kui nt sidemerebend. Samas on laste luud elastsemad ja painduvamad kui täiskasvanutel ja luumurde kokkuvõttes vähem. Ka paranevad murrud parema verevarustuse tõttu kiiremini. Skeleti luustumine lõpeb alles 20.25. eluaastal. Vigastuste hulk ja raskusaste suureneb koos vanusega, tulenevalt suuremast kehamassist ja treeningkoormuse intensiivistumisest. Enne sugulise küpsemise perioodi esineb tõsisemaid sporditraumasid harva. pordivigastused moodustavad peaaegu neljandiku kõigist laste ja noorukite vigastustest. Luu kipub ka nõrgenema, kui ta ei saa piisavalt palju toitaineid, mida põhjustab vale toitumine.
Luustik kasvab ja tugevneb kogu lapse- ja noorukiea jooksul, aga maksimaalse tugevuse saavutab umbes 30. eluaastaks. Edaspidi on luudes ülekaalus luukoe lammutamine ehk resorptsioon. Tugevad luud on parimaks kaitseks osteoporoosi eest. Osteoporoos ei põhjusta enamasti kaebusi, kuid tema kõige ohtlikumateks tüsistusteks on luumurrud. Luuhõrenemisest tingitud luumurde kutsutakse haprusmurdudeks, nende sagedus suureneb vanusega. Kõige sagedasemad on reieluukaela-, randme-, selgroolülide murrud. Lülimurdude tagajärjeks on kehapikkuse lühenemine, seljavalud ning selja deformatsioonid (nt.küüru teke). Osteoporoos on kõige sagedasem luukoe ainevahetuslik haigus: hinnanguliselt on Eestis kolmandikul üle 60-aastastest naistest ja pooltel üle 70-aastastest naistest osteoporoos. Kuna kogu maailmas on prognoositud keskmise eluea tõusu, siis on oodata ka haprusmurdude arvu kasvu. Kui 1990.a registreeriti maailmas 1,66 miljonit reieluukaelamurdu, siis aastaks
Tööde vormistamisel kasutatakse reavahet 1,5; tähesuurust 12 p ja võimaluse korral srifti Times New Roman või Arial. Lehekülje ääred jäetakse vabaks vasakult ja paremalt 3,17 cm, ülevalt ja alt 2,5 cm. Tekst joondatakse mõlemast servast. Tekst kirjutatakse ainult ühele lehekülje poolele. Alapeatüki ette jäetakse vaba ruumi kaks rida, punkti ja tabeli pealkirja ette üks rida. Ühekohalised arvud kirjutatakse tekstis sõnadega (v.a loetelus), suuremad arvud ja murrud numbritega. Aastaarvud näidatakse numbritega. Leheküljed nummerdatakse, v.a. tiitelleht. Peatükkide pealkirjad kirjutatakse suurtähtedega (Heading 1). 1.2 Pealkirjade vormistamine Tekstitöötlusprogrammides on olemas pealkirjade (Heading) stiilid, mis vormistavad pealkirjad vastavalt nende tasemele ühtlaselt ja võimaldavad moodustada automaatselt sisukorra. Enne töö vormistamist tuleb üle kontrollida nende tähesuurus ja vormindus ning vajadusel teha parandused. 1
30.märts Nuputamisülesanded. kirjalik arvutamine, viktoriinid Kordamine. rühmatöö, paaristöö, 1.4. kl" iseseisev töö, nuputamisülesanded, matemaatilised mängud 27. nädal Murrud murru lugeja, peastarvutamine, õpik lk 6976 *oskab öelda, mida näitab 2.aprill- 1. Mitmesuguseid nimetaja, suuline küsitlus, tv lk 2025 murru lugeja ja mida näitab 6.aprill ülesandeid. Kordamine. murrujoon rühmatöö, paaristöö, murru nimetaja 2.5. Murrud. Antud arvust iseseisev töö, *oskab kirjutada arvu 1
KONTROLLTÖÖ Ruutfunktsioon ja 39. 25. 10. 06 "Ruutfunktsioonid, nende KT ruutvõrrand. graafikud" ALGEBRALISED 40. 26. 10. 06 Üksliige. MURRUD. 41. 26. 10. 06 Algebralised murrud. Hulkliige. Vestlus. Kasutavõpevara: 1) T. Tõnso Matemaatika 9. kl Mathema,1998 2) E. Nurk, V. Paat, A. Telgmaa Matemaatika kordamisülesandeid põhikoolile Koolibri, 1999 3) T. Lepmann jt, Matemaatika IX klassile, Koolibri 2002 4) A. Kauge Matemaatika ülesanded põhikooli kursuse kordamiseks Avita, 2000
3. Korrutamine/jagamine järguühikutega: 1) 0,427 · 100 = 42,7 2) 0,1 · 34,67 = 3,467 3) 3 : 100 = 0,03 4) 0,78 : 0,001 = 780 4. Jagamine: 1) Kümnendmurru jagamisel kümnendmurruga peame teisendama jagaja naturaalarvuks ja edasi jagame kümnendmurdu naturaalarvuga. 16,9 : 0,13 = 1690 : 13 = 130 koma tuleb nihutada kaks kohta paremale 13 39 39 HARILIKUD MURRUD: 3 1 3+2 5 1 3 +2 =5 =5 =6 4 2 8 4 4 1. Liitmine/lahutamine: 5 1 10 - 7 3 8 -3 = 5 =5 a. Täisosad eraldi 7 2 14 14 b. Murdosade jaoks 3 5 3 2 6 2 = 5 -2 =3
B( x) · Kasutame murru nulliga võrdumise tunnust: murru väärtus võrdub 0-ga, kui tema lugeja võrdub 0-ga A( x) A( x) 0 0 B( x) B( x) 0 A( x) Võrrandi viimine kujule 0 B( x) Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks. Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine 1. Et leida murdude ühist nimetajat, tegurdan kõikide murdude nimetajad ja leian siis nende vähima ühiskordse. 2. Leian kõikidele murdudele laiendajad (tegurid, mis antud murru nimetajast on puudu võrreldes ühise nimetajaga). 3. Nimetajasse kirjutan leitud ühise nimetaja. Lugejasse kirjutan esialgsete lugejate ja leitud laiendajate korrutiste summa/vahe. A( x)
Kiri: Olmeekidel puudus teadaolev kiri, maiad kasutasid hieroglüüfkirja ning inkadel ei olnud ühtegi kirjapandud keelt, kuid nad tundsid omapärast infovahetusvahendit quiput (kiput). Kultuurisaavutused: Olmeekide kultuurisaavutusteks võib pidada astmikpüramiide, koera ja kalkuni kodustamist, hiigelkivipäid ning surnute teed. Maiade kultuurisaavutused on kahekümnendsüsteem, arv 0, 800 märgist koosnev hieroglüüfkiri, päikesekalender (365 päeva), rituaalne kalender (260 päeva), murrud, päikesesüsteemi tundmine, ennustasid päikese- ja kuuvarjutusi. Inkad olid arenenud kirurgias, ka neil oli kalender, milles oli 12 kuud, kuus 30 päeva ning nädala pikkus oli 10 päeva, oskasid ehitada rippsildu, glasuurisid ja lakkisid keraamikat. Hävimine: Olmeekide kultuuri hävimine on jäänund praeguseks peamiselt müsteeriumiks, ~400 aastat eKr pea pooled olmeekide maadest jäid rahvata, üheks põhjuseks peetakse
Näide 1 Lahendame võrratuste süsteemi 3 x - 1 - 13 - x < 7 x - 11( x + 3) 3 7 3 6 2 x + 7 < 3 x - 5 + 8 + 10 - 3 x 3 7 5 Lahendus Süsteemi lahendamiseks tuleb leida eraldi kummagi võrratuse lahendihulk ja siis nende hulkade ühisosa. Näide 1 (2) Esimese võrratuse lahendamisel viime kõik murrud vasakule poole võrratusmärki ja läheme üle ühisele murrujoonele: 3 x - 1 13 - x 7 x 11( x + 3) - < - 3 7 3 6 3x - 1 13 - x 7 x 11( x + 3) - - + <0 3 7 3 6 14(3 x - 1) - 6(13 - x) - 14 7 x + 7 11( x + 3) <0 42 42 x - 14 - 78 + 6 x - 98 x + 77 x + 21
Poollõik a x < b. x[a;b[ või x[a;b) Lõpmatu poollõik xb x[b;[ või x [b;) Lõpmatu poollõik xa x ]-;a] või x(-;a ] Lõpmatu vahemik x>b x]b;[ või x(b;) Lõpmatu vahemik x murrud ehk perioodilised kümnendmurrud) irratsionaalarvude hulk (mitteperioodilised kümnendmurrud nt. 2; 3; ; e ) reaalarvude hulk = U Märgid "sisaldub" üks hulk sisaldub teises "kuulub" element kuulub hulka "või" "ja" "nii, et" nt. ={m/n m n } "ühisosa" ehk "ja" "ühend" ehk "või" "välja arvatud" Võrratuste lahendamine Lineaarvõrratus Näiteks: Graafiliselt: x+9>4x x+9-4x>0 x-4x>-9 -3x+9>0
= = 2 6 3 6 Kuidas liideti ja lahutati ühenimelisi murde? Ühenimeliste murdude liitmisel liideti murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutati murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks 41 14 4 -+11 35 -+ = = 2 2 2 2 Kuidas toimida erinimeliste murdude puhul? 1) teisenda murrud ühenimelisteks 2) toimi ühenimeliste murdude liitmise või lahutamise eeskirjade järgi Näide 1 Olgu vaja leida järgmiste murdude summa 5 3 Ühine nimetaja on 15, seega 1 4 5 + 12 17 + = laiendan esimest = murdu 5 ja 3 5 15 teist 3ga 15 Näide 2 Olgu vaja leida järgmiste murdude vahe 8 3 1 1 Ühine 8 - nimetaja
= = 2 6 3 6 Kuidas liideti ja lahutati ühenimelisi murde? Ühenimeliste murdude liitmisel liideti murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutati murdude lugejad, nimetajad jäid endiseks 41 14 4 -+11 35 -+ = = 2 2 2 2 Kuidas toimida erinimeliste murdude puhul? 1) teisenda murrud ühenimelisteks 2) toimi ühenimeliste murdude liitmise või lahutamise eeskirjade järgi Näide 1 Olgu vaja leida järgmiste murdude summa 5 3 Ühine nimetaja on 15, seega 1 4 5 + 12 17 + = laiendan esimest = murdu 5 ja 3 5 15 teist 3ga 15 Näide 2 Olgu vaja leida järgmiste murdude vahe 8 3 1 1 Ühine 8 - nimetaja
Esmaabi: RICE. Edasi operatiivne ravi. http://www.leadingmd.com/meniscus_ossur/overview.asp Luumurd Lahtised ehk nahakahjustusega ja kinnised luumurrud. Sümptomid: tugev valu, turse, palpatoorne hellus, jäseme deformatsioon, krepitatsioon, patoloogiline liikuvus, funktsioonihäire. Lahtise luumurru kohal on esmalt oluline sulgeda verejooks. Kahjustatud piirkonda mitte liigutada. Noorte spordiga seotud luumurdudest 84% on ülajäseme piirkonnas. Sagedasemad on sõrmeluude murrud (29%), käsivarreluude distaalse osa murrud (23%) ja kämblaluude murrud (13%) (Wood 2010). Laste luude elastsusest ja suuremast painduvusest ning paksemast ja tugevamast luuümbrisest ehk periostist tulenevalt erinevad laste luumurrud mõneti täiskasvanute omadest. Sageli esineb nn mittetäielikke murde (nt pajuvitsamurd). http://medlibrary.org/medwiki/Salter-Harris_fractures#Types http://healthguide.howstuffworks.com/fractures-across-a-growth-plate- picture.htm
REIELUUKAELA MURD POSTOPERATIIVNE PERIOOD Iseseisev töö REIELUUKAELA MURD Reieluukaela murd tekib kõige sagedamini kukkumise tagajärjel. Reieluukaela murrud on tüüpilised vanemaealistele inimestele luude hapraks muutumise tõttu, kuid murde võib esineda ka noorematel inimestel tugeva trauma toimel. (Roberts jt 2007.) Luude hapraks muutumist suurendavad osteoporoos (luustiku süsteemne haigus, mille tagajärjel luud hõrenevad), arterioskleroos, pikaajaline kortisoonravi, südamepuudulikkus ja diabeet (Mustajoki jt 2001). Reieluukaela murdude arv maailmas oli 1990. aastal 1,7 miljonit, arvatakse, et see tõuseb 2050
kasutamist luu ehitamiseks. Rohke alkoholi pruukimine soodustab osteoporoosi, kuna alkohol suurendab kaltsiumi väljutust kehast. Ka must kohv suurendab kaltsiumi väljutust. Liikumisvaegus põhjustab luustiku alakoormust ja soodustab osteoporoosi arenemist. Samas võib aga liiga intensiivne kehaline aktiivsus ja teatud lihaste ülekoormus osteoporoosi arenemist soodustada. Üsna sagedased on reieluukaela murrud sportlastel. Kõhnus, s.t. tunduv alakaal soodustab osteoporoosi teket. See pärast on osteoporoos probleemiks nende elukutsete puhul, mis nõuavad saladust kuni kõhnumiseni balletitantsijad, mannekeenid jne. Sisenõristusnäärmete alatalitus, naistel eriti suguhormoonide moodustamise langus klimakteeriumis. Naisuguhormoonid kiirendavad kaltsiumi kasutamist luudes ja soodustavad luukoe arengut.
1. Kuidas liidetakse harilikke murdusid? Kõigepealt teisendatakse murrud ühenimelisteks. Harilike murdude liitmisel liidetakse murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. (Liigmurrud teisendame segaarvuks juhul, kui vastuseks on liigmurd.) 2. Kuidas korrutada harilikke murdusid? Harilike murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ning nimetaja nimetajaga. 3. Kuidas jagada harilikke murdusid? Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. 4. Kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks?
(-3,5;32) NB tundmatu v avaldamine: 0,5v=2-4u; v=(2-4u):0,5; v=4-8u; arvutada viimase seose järgi v väärtused 4.Kahe tundmatuga võrrandist ühe Ül. 905 tundmatu avaldamine teise kaudu - kui Avalda võrrandist tundmatu x võrrandis on murrud, siis korrutan ühise | 12 laiendajad on 4;3;6 nimetajaga; kui on sulud, siis avan need; tundmatuga liikmed jätan vasakule, 4x-3y=-6 ülejäänu viin paremale; jagan pooli 4x=-6+3y|:4 tundmatu ees oleva arvuga, kirjutades x= ehk x=0,75y-1,5 parema poole murruna (kuna seal ei saa koondada); võimalusel jagan paremal pool iga liikme läbi ja annan ilma murrujooneta Ül. 906
Pärast uimastatud looma kukkumist tõstetakse boksi eessein üles Põrand kaldub, loom libiseb vastuvõtulauale või matile SIGADE UIMASTAMINE Suhteliselt madalapingelise elektrivooluga Kasutatav pinge kõigub 80 115 V Minimaalne võiks aga olla tegelikult 150 V Kasutatakse elektritange Kontaktid suruvad koljuluu mõlemale poolele või meelekohtadele Elektrivool peab läbima looma aju Käsitsi uimastamisel tangidega tekivad selgroolüli murrud verejooksudega selja pikimasse lihasesse LAMMASTE UIMASTAMINE Minimaalne voolutugevus 1 A, talledel 0, 5A Pinge 160 V Vooluga mõjutamisel aeg 3 s Lambad torgata 15 sek jooksul pärast uimastamist Elektrilise uimastamise mõju liha kvaliteedile Esineb tihti: Luumurde ja keha siseseid ning väliseid verevalumeid, liha tuimust ja ühtlasi ka selle säilivuse halvenemist Verevalumite põhjuseks vererõhu tõus ja
Stabiilse murru korral ei liigu murdunud luu osad, kuna tegemist on osalise murruga või luuotsad on üksteise sisse surutud. Sellised vigastused esinevad tavaliselt randme-, õla-, hüppeliigestes või puusaliigestes. Tavaliselt võib neid õrnalt käsitleda ilma vigastust süvendamata. Ebastabiilse luumurru korral liiguvad murdunud luu otsad kergesti õigest asendist välja. Selle tulemusena tekib oht, et need võivad vigastada veresooni, närve ja elundeid. Ebastabiilsed murrud tekivad siis, kui luu on täiesti katki või ligamendid on rebenenud. Niiguseid vigastusi tuleb käsitleda väga ettevaatlikult edasise kahjustuse vältimiseks (Esmaabi käsiraamat 2004: 150). Kuidas tekib vigastus? Luu murdumiseks on tavaliselt vaja märkimisväärset jõudu, kui luu ei ole kahjustatud või vana. Kuid alles kasvavad luud on nõtked ja võivad lõheneda, painduda või mõraneda. Luumurde võivad põhjustada nii otsesed kui ka kaudsed jõud. Luu võib murduda kohas, kuhu
TUGEVATE NING ÄKILISTE LIIGUTUSTE TOIMEL • NIHESTUSEL LIIGUB LIIGESE LIIKUV OSA, LUU, VALESSE SUUNDA JA VÄLJUB LIIGESKAPSLIST (LIIGESEÕÕNEST). LIIGES JÄÄB SUNDASENDISSE JA ON DEFORMEERUNUD PÕRUTUSE, VENITUSE, NIKASTUSE, NIHESTUSE TUNNUSED • JÄRSK VALU KAHJUSTATUD LIIGESE PIIRKONNAS. • LIIGUTUSED VALUSAD (KUID ENAMASTI VÕIMALIKUD) VÕI PIIRATUD • MÕNE TUNNIGA TEKIB TURSE, HILJEM TRAUMEERITUD KOHALE KA NAHAALUNE VEREVALUM. • VÄÄRASEND (NIHESTUSED, MURRUD ESMAABI PÕRUTUSE, VENITUSE, NIKASTUSE, NIHESTUSE KORRAL • NENDE VASTU AITAB 3K MEETOD: • KOMPRESSIOON - SURU TUGEVASTI VIGA SAANUD KOHALE. SEO KINNI ELASTIKSIDEMEGA • KÜLM – HOIA VIGA SAANUD KOHTA KÜLMA VEE ALL VÕI ASETA PEALE KÜLMKOTT • KÕRGEMALE – HOIA VIGASTATUD KOHTA SÜDAME TASANDIST KÕRGEMAL PEATRAUMA JA ESMAABI • PEATRAUMA TEKIB TAVALISELT KUKKUMISEL VÕI MINGI KÕVA ESEMEGA VASTU PEAD LÖÖMISEST
1. Esita antud protsendid kümnendmurdudes 1. Esita antud kümnendmurrud protsentides a) 56 % c) 80 % a) 0,57 c) 0,8 b) 3,4 % d) 0,6 % b) 0,034 d) 1,24 2. Esita antud protsendid 2. Esita antud harilikud murrud protsentides hariliku murru kujul ( võimaluse korral taanda) 3 22 9 1 a) b) c) d) a) 30 % c) 75 % 10 50 25 5 b) 4% d) 74 % 3. Esita antud protsendid kümnendmurdudes 3
Millega tegelesid?: maisikasvastus, astroloogia, kaubandus, loodusjõudude austamine, kõrgelt arenenud käsitöö, riietel staatuseline tähendus, maksevahend- kakaooad, kalapüük Ühiskond: valitsejad, preestrid, kaupmehed-käsitöölised-ametnikud-sõjamehed talupojad, orjad, tähtsal kohal mees, väljaspoole oma kihti abielluda ei tohtinud, eristati värvide järgi Kultuurisaavutused: Kahekümnendsüsteem, 0, kalender, 800 märgist koosnev hieroglüüfkiri, päikesekalender, murrud, logaritm, paleed, aurusaunad, terrassid, tellised, tsement, puuvill Miks kadusid?: alles on maiade keel, kodune elulaad jne, nad on säilitanud oma füüsiline sarnasuse esivanematega, aga kadusid kultuur kadus peamiselt klimaatiliste tingimuste jpm tingimuste pärast(epideemiad, maavärinad jne) Usund: maailma looja taevajumal, väga tähtsal kohal jumalatele ohverdamine. Jumalatele ohverdati mitte ainult loomi, vaid ka inimesi, sealhulgas mehi, naisi ja isegi lapsi. Erinevate
teooria väikesed suured Tühikud ja Tehte- mõttepunktid märgid Loogika Varia Maatriksid Jooned ja Murrud ja nooled Korrutised ja ruutjuured Summad hulgateooria all/peal Sulud Ala- ja Integraalid Noole- ülaindeksid tähised Pärast klõpsu nupuriba mingil nupul avaneb selle all märgipalett. Soovitud
Ratsionaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Murdarvu ehk murru võime saada: a) Ühiku jaotamisel võrdseteks osadeks; b) Mitme terviku jaotamisel võrdseteks osadeks; c) Mõõtmise tulemusena; d) Kahe täisarvu jagatisena Murdudega seoses kasutame järgmisi mõisted: murru liikmeid nimetame vastavalt lugeja . nimetaja Harilikud murrud jaotatakse: Lihtmurdudeks, kui |a|<|b|, näiteks ; 3 -1 , 7 2 Liigmurdudeks, kui |a||b|, näiteks 5 3. , Segaarv on naturaalarvu ja lihtmurrusumma 4 3 näiteks . 1 1 Kümnendmurd 3 = 3 +on kümnendsüsteemis koma 7 7
Kontrolltöö I kooliastme matemaatika õpetamise metoodika I Teooria 1. Lasteaiamatemaatika kordamine ja süvendamine. 1) Mis on esemete loendamine ja millised on loendamise nõuded ? Loendamine on käeline ja sõnaline tegevus, mis seab loendatavad esemed ja järjestikused arvsõnad üksühesesse vastavusse. Samaaegselt esemetele osutamisega öeldakse arvsõnu alates ühest, viimasena öeldud arvsõna tähistab loendatavate esemete arvu (Mitu on?). Loendamine on ainus vahend, mille abil saab kindlaks teha esemete arvu. Loendamistegevus peab vastama järgmistele nõuetele: Loendada saab ainult konkreetseid esemeid ja nähtusi, mis asuvad lapse käe-, kuulde- või pilguulatuses. Loendamiseks peab laps teadma arvude järjestikusi nimetusi. Loendamise ajal käivitub nn loendamise füsioloogiline mehhanism – käsi, pea või keha hakkab arvude järjestikuste nimetuste ütlemise rütmis liikuma mööda loendatavaid esemeid....
Lahendus: Leiame nullkohad ruutvõrrandi järgi. Saame 2 t 2 5t 7 0; 5 5 2 4 2 7 5 25 56 5 9 t ; 22 4 4 59 t1 3,5; 4 59 t2 1. 4 Võrduse ax2 + bx + c = a(x x1)(x x2) järgi saame tulemuseks, et 2t2 5t 7 = 2(t 3,5)(t + 1). Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murru taandamine 1. Taanda järgnevad murrud. 6a a) 4 Lahendus: 6 b) 2a Lahendus: ab 2 c) ab Lahendus: 3a 2 b 3 d) 2b 2 Lahendus: 16x 3 y 5 e) 12x 3 y 4 Lahendus: 24m 5 n 6 p f) 18m 6 n 5 p 2 Lahendus: 2. Taanda järgnevad murrud. 3a 2 b 3 a) 6ab 3ab Lahendus: Selle murru nimetaja on hulkliige (kaksliige). Et murru taandamine saaks võimalikuks, tegurdame nimetaja. Saame 3ab 3b b) 6b 6ab
Põhiprotsessor - teeb pea kogu töö Põhimälu - hoiab aktiivses kasutuses olevaid programme ja andmeid Välismälu - pikaajaliseks säilitamiseks (kõvaketas, flopid jne) Välisseadmed - monitor, klaviatuur jne 1939.a. Alan Turingi idee, milline võiks olla lihtne universaalne arvuti: suudaks arvutada/järeldada kõike!! Turingi tees: kõike, mida üldse saab mingi masinaga arvutada/järeldada, saab ka Turingi masinaga arvutada. Pidevad ehk analoog-asjad Komaga arvud, murrud jms Trigonomeetria Matemaatiline analüüs Klassikaline füüsika Mõõtmised, tugevus jms klassikaline insenerivärk Katkevad ehk diskreetsed asjad Täisarvud Loogika Hulkade struktuurid Tekstid Programmid Informaalne loogika: teatud vaidlusmeetodite analüüs. Formaalne loogika:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
