Valemite teisendamine - muutujate avaldamine (6)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

43

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega  2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)

Algebra ja analüütiline geomeetria

34

pdf

Geomeetria stereomeetria

STEREOMEETRIA Risttahukas S  2ab  bc  ac  c V  S p  H  abc d d  a2  b2  c2 b a Kuup S  6a 2 d a V  a3 d a 3 a a Püstprisma S t  2S p  S k H= l Kü lg pindala S k  P  H V  Sp  H A B C Kaldprisma S t  2S p  S k Ris

Geomeetria

63

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

x2 = ­ 0,5 ­ 2,5 = ­ 3 Kontroll: x1 = 2 vasak pool: (2 . 2 + 3)3 ­ 316 = 73 ­ 316 = 27 parem pool: (2 . 2 ­ 1)3 = 33 = 27 Vasak pool on võrdne parema poolega. x2 = ­ 3 vasak pool: (2 . (­ 3) + 3)3 ­ 316 = (­ 3)3 ­ 316 = ­ 343 parem pool: (2 . (­ 3) ­ 1)3 = (­ 7)3 = ­ 343 Vasak pool on võrdne parema poolega. Vastus: x1 = 2 ja x2 = ­ 3  Ruutfunktsioon - Sissejuhatus ruutfunktsiooni Praeguseks momendiks peaksid tundma niisuguseid seosei muutujate x ja y vahel, nagu a võrdeline seos y = ax, pöördvõrdeline seos y ning lineaarseos ehk lineaarfunktsioon y = x ax + b. Kordame neid seoseid. Edasi vaatame ülesandeid. 1. Joonesta võrdelise seose y = 1,5x graafik ja leia selle abil muutuja y väärtused, kui x 2; 1; 0; 1; 2; 3 . Lahendus: Kõigepealt joonestame graafiku. Teame, et sirge joonestamiseks piisab kahest punktist.

Matemaatika

20

pdf

Geomeetria/Planimeetria.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S  ab P  2a  b  d  a2  b2 a a Ruut d S  a2 a P  4a d a 2 Rööpkülik d1  S  ah  ab sin  h b P  2a  b  d2      180 0 d1  d 2  2a 2  b 2  a

Geomeetria

8

pdf

Determinandid gümnaasiumiõpikus

Meenutame, et sarnaseid valemeid kasutati ka siis, kui oli vaja lahendada ka- hest kahe tundmatuga lineaarvõrrandist koosnevaid lineaarvõrrandisüsteeme. Arvutame determinandid Dx, Dy, Dz ja D. See oli Crameri teoreemi lihtsam erijuhtum. Sõnastame nüüd reegli, mille abil 1 1 1 3 1 1 1 3 1 saab lineaarvõrrandisüsteeme lahendada Crameri valemite abil. D 2 1 1 4 Dx 2 1 1 4 Dy 2 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Lineaarvõrrandisüsteemi lahendis avaldub iga tundmatu murruna, 1 1 3

Matemaatika

414

pdf

TTÜ üldfüüsika konspekt

1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5.3 Energia, selle liigid 5.3 Energia

Füüsika

28

docx

Põhikooli lõpueksam matemaatikast

NÄIDE 1: 2x² + 5x = x (2x + 5) NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis, kaksliikme ruut, kaksliikme kuup, kuupide summa ja vahe valemid. Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² Vahe ruut (a-b)²= a²-2ab+b² Summa ruut (a + b)² = a² + 2ab + b² Summa kuup (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Kuupide summa a³ + b³ = (a + b)(a² + 2ab + b²) Kuupide vahe (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 9. Algebraliste valemite lihtsustamine. NÄIDE 1. Leiame avaldise (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² väärtuse, kui x = -0,5. Kõigepealt lihtsustame avaldise: (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² = x² + 4x + 4 + 3x² - 14 - 4x² + 20x - 25 = 24x - 35. Leiame nüüd avaldise väärtuse: 24(-0,5) - 35 = -12 - 35 = - 47. 10. Lineaarvõrrandite lahendamine 1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga 2

Matemaatika

54

doc

Valemid ja mõisted

3.10 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid 1 - cos sin =± 2 2 1 + cos cos =± 2 2 1 - cos 1 - cos sin tan =± = = 2 1 + cos sin 1 + cos Märk "+" või " - "võetakse veerandi järgi, kuhu kuulub nurk . 2 3.11 Summa teisendamine korrutiseks + - sin + sin = 2sin cos 2 2 + - sin - sin = 2 cos sin 2 2 + - cos + cos = 2 cos cos 2 2 + - cos - cos = -2sin sin 2 2 sin ( + ) tan + tan = cos cos

Matemaatika

Kommentaarid (6)