50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2013-01-28
Kuupäev, millal dokument üles laeti
64 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
fallinginlove
Õppematerjali autor
A2 x B2 y C 2 z D2 0. Nende normaalvektorid: n1 A1 , B1 , C1 , n2 A2 , B2 , C 2 . Kaks tasandit on paralleelsed ainult siis, kui nende normaalvektorid on kollineaarsed. A1 B1 C1 Koordinaatides: . A2 B2 C2 A1 B1 C1 D1 Kui lisaks on võrdelised ka vabaliikmed, siis need tasandid ühtivad: . A2 B2 C 2 D2 Kaks tasandit on teineteisega risti, kui on risti nende normaalvektorid: n1 n 2 , n1 n 2 0, A1 A2 B1 B 2 C1C 2 0 . Näide: Määrata tasandite vastastikune asend: 2 x 3 y z 2 0, 4 x 3 y z 5 0. 2 3 4 3
75. a 2 = b 2 + c 2 Ellipsi ekstsentrilisus on fookuste vahelise kauguse ja pikema telje suhe = = 2a a 0 < < 1 ja ta iseloomustab ellipsi kuju. Kui = 0, saame ringjoone. a 76. Raadiusvektorid r1 + r2 = 2a r1 = a + x ja r2 = a x. Sirged x = ± on ellipsi juhtjooned. 77. Ellipsi parameetrilised võrrandid x = a cos t; y = b sin t 78. Kui b > a, siis ellipsi fookused asetsevad y-teljel ja valemid on b 2 = a 2 + c 2 , r1 + r2 = 2b, ekstsentrilisus c = 1 ja juhtjooned y = ± b b 79
75. a 2 = b 2 + c 2 Ellipsi ekstsentrilisus on fookuste vahelise kauguse ja pikema telje suhe = = 2a a 0 < < 1 ja ta iseloomustab ellipsi kuju. Kui = 0, saame ringjoone. a 76. Raadiusvektorid r1 + r2 = 2a r1 = a + x ja r2 = a x. Sirged x = ± on ellipsi juhtjooned. 77. Ellipsi parameetrilised võrrandid x = a cos t; y = b sin t 78. Kui b > a, siis ellipsi fookused asetsevad y-teljel ja valemid on b 2 = a 2 + c 2 , r1 + r2 = 2b, ekstsentrilisus c = 1 ja juhtjooned y = ± b b 79
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liitmine: (m*n) ma. A, (p*q) m
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L k�
Üldvõrrand kanoonilise võrrandi lineaarvõrrandiks teisendatud kuju s2 x + (-s1 )y + (s1 y1 - s2 x1 ) = 0 Ax + By + C = 0 A = s2 , B = -s1 , C = s1 y1 -s2 x1 sihivektor s=(-B; A) ja normaalvektor s=(A; B) võrrand tõusu ja algordinaadi abil y = kx + b Kui sirge üldvõrrandist avaldada muutuja y, siis saame võrrandi seega ja 22. Sirgete paralleelsuse ja ristseisu tunnused. Kahe sirge vastastikused asendid. antud sirged s ja t: ja ja ja kaks sirget on paralleelsed, kui nende sihivektorid on kollineaarsed/sihivektorite vektorkorrutis on 0 (kuid sirgetel pole ühiseid punkte); kui tõusud on võrdsed (kuid vabaliikmed pole); kaks sirget on risti, kui nende tõusude korrutis on -1 või nende sihivektorite skalaarkorrutis on 0.
Lineaarvõrrandsüsteem-nim. Võrrandisüsteemi kujul {a11x1+..+a1nxn=b1 ; am1x1+.. +amnxn=bm. Arve aij nim lvs kordajateks, arvud b1..bm on vabaliikmed ja x1..xn on tundmatud. Süsteemi võrrandite arv m ja tundmatute arv n on sõltumatud. Sellist võrrandisüsteemi nimetatakse lineaarseks võrrandisüsteemiks, sest otsitavad suurused x1.. xn esinevad ainult lineaarsetes tehetes, st neid on vaid liidetud ja skalaariga korrutatud. Def. Arvude järjendit c1.. cn nim lvs lahendiks, kui tundmatute asendamisel nende arvudega (loomulikus järjekorras, st x1 = c1.. xn = cn) on süsteemi kõik võrrandid rahuldatud. Võrrsüsteemi nim kooskõlaliseks, kui tal leidub vähemalt 1 lahend. Kui lahendid puuduvad, nim sõsteemi vasturääkivaks. Võrrsüs kõigi lahendite hulka nim võrrsüs lahendihulgaks e üldlahendiks. Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid. Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tundmatute arv võrd
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: · Ruutmaatriks (m=n) · Diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. · Ühikmaatriks diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. · Nullmaatriks kõik nullid. Täh . 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). · Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks. · Maatriksite liitmine: mõõtmed peavad olema samad. Ühemaatriksi elemendid liidetakse teise maatriksi vastavate elementidega: A = (a ij) ja B = (bij) A+B =(cij) kus cij = aij + bij. ·
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid