Ringjoone võrrand (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

10

doc

Analüütilise geomeetria valemid

26. Kahe vektori a ja b vektorkorrutise skalaarkorrutist kolmanda vektoriga c nimetatakse vektorite a,b,c segakorrutiseks. V = ( a x b ) c 27. Vektorite komplanaarsuse tingimus ( a x b ) c = 0 X1 Y1 Z1 28. Segakorrutis koordinaatides ( a x b ) c = X 2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 Sirge võrrand ruumis. 29. Sirge parameetriline võrrand. x = xA + tl ; y = yA + tm ; z = zA +tn . 30. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kanooniline võrrand x ­ xA y ­ yA z ­ zA = = l m n x ­ xA y ­ yA z ­ zA 31. Sirge võrrand läbi kahe antud punkti A ja B = = xB ­ x A yB ­ y A z B ­ z A

Analüütiline geomeetria

10

doc

Analüütilise geomeetria valemid

26. Kahe vektori a ja b vektorkorrutise skalaarkorrutist kolmanda vektoriga c nimetatakse vektorite a,b,c segakorrutiseks. V = ( a x b ) c 27. Vektorite komplanaarsuse tingimus ( a x b ) c = 0 X1 Y1 Z1 28. Segakorrutis koordinaatides ( a x b ) c = X 2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 Sirge võrrand ruumis. 29. Sirge parameetriline võrrand. x = xA + tl ; y = yA + tm ; z = zA +tn . 30. Sirge võrrand läbi ühe antud punkti A ja antud sihivektoriga s ehk sirge kanooniline võrrand x ­ xA y ­ yA z ­ zA = = l m n x ­ xA y ­ yA z ­ zA 31. Sirge võrrand läbi kahe antud punkti A ja B = = xB ­ x A yB ­ y A z B ­ z A

Analüütiline geomeetria

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

..................................................13 Viete teoreem......................................................................................................................14 Biruutvõrrand..........................................................................................................................14 Murdvõrrand...........................................................................................................................14 Parameetreid sisaldav võrrand................................................................................................15 Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem..............................................................................15 Asendusvõtte näide.............................................................................................................15 Liitmisvõtte näide...............................................................................................................15

Matemaatika

5

doc

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks

vahetada tsükliliselt abc=cab=bca=-bac=-cba=-acb 4)Segakorrutist saab arvutada ka determinandi abil. Rööptahuka ruumala V=|abc|. Kui abc=0, siis on vektorid a,b ja c komplanaarsed (st. Samale tasandile viidavad). Sirge parameetrilised võrrandid tasandil ja ruumis r=ro+ts, tR, nimetatakse sirge L parameetriliseks võrrandiks vektorkujul ja kordaja t on võrrandi parameeter. Kui sirgel on algus ja lõpp, siis on tegu lõiguga. Selle parameetriline võrrand vektorkujul on r=ro+ts, t[a,b]. Pmst sama ruumis. Sirge võrrandid koordinaatkujul tasandil ja ruumis Sirge võrrandid koordinaatkujul tasandil x=xo +tsx ,y=yo +tsy ,kus tR. Lõigu parameetrilised võrrandid erinevad ainult parameetri t väärtustelt: need muutuvad kõigi reaalarvude asemel teatud lõigu [a,b]. Pmst sama ruumis. Kanooniline võrrand x-xo/sx=y-yo/sy. y=k(x-xo)+yo, kus k=sy/sx nim. Sirge tõusuks. See on sirge ja x-telje vahelise nurga tangens, st. k=tan

Lineaaralgebra

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

k  x  x1 Sellest võrdusest saame, et y  y1  k x  x1  See on punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand. y  kx  b See on tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand. Näide. Leiame sirge võrrandi kui sirge läbib punkti A(4; 5) ja sirge tõusunurk on 60°. k  tan 60  3 , sirge võrrand on y  5  3(x  4) Näide. Leiame sirge tõusu ja tõusunurga, kui sirge läbib punkte A(–4; 5) ja B(3; 1).

Matemaatika

7

doc

Kõrgem matemaatika

Süsteemi lahend ei tarvitse olla üheselt määratud, ta võib sõltuda teatud arvust parameetritest. Selliseid nim süsteemi üldlahenditeks. Lahendid, mis saadakse parameetrie fikseerimise teel nim süsteemi erilahenditeks. 4. Kronecker-Capelli teoreem Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis kui süsteemi maatriksi astak võrdub laiendatud maatriksi astakuga. Rank A=rank A/B; r=r' 5. Sirge tasandis, sirge ja tasand ruumis Joone võrrand Vaatleme matemaatilist avaldist, mis sisadab 2 tundmatut F(x;y)=0, saame võrduse. Seda võrdust nim samasuseks kui ta on rahuldatud tundmatude x ja y kõigi väärtuste puhul. Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks

Kõrgem matemaatika

5

doc

algebra konspekt

kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L kõikide punktide koordinaadid ja ainult need. Näiteks ringjoon raadiusega r ja keskpunktiga C(a,b) on niisuguste

Algebra ja analüütiline geomeetria

26

docx

Lineaaralgebra eksami kordamisküsimused vastused

72.Teoreem LVS-i lahendite arvust – LVS-i üldlahend on selline parameetritest sõltuv lahend, mis rahuldab järgmist tingimust: parameetritele arvuliste väärtuste omistamise teel on võimalik saada ainult antud LVS.i kõiki lahendeid. LVS-i lahendid, mis on saadud üldlahendist parameetritele ( kõigile või osale parameetritest) arvuliste väärtuste omistamise teel, nimetatakse antud LVSi erilahendiks. 73. Sirge võrrandid tasandil ja ruumis Sirge võrrand tasandil ruumis Parameetrilised võrrandid x ¿ s 1 t+ x0 { x ¿ s 1 t+ x0 koordinaatidest s: y ¿ s2 t + y0 S: { y ¿ s2 t + y 0 z ¿ s 3 t+ z 0 Kanooniline võrrand x−x 0 y− y 0 S:

Matemaatiline analüüs 1

Kommentaarid (0)