Riigieksami lahendused II (5)

4 HEA

Esitatud küsimused

Kui suur oli panga selle päeva kasumiprotsent?
Kui tõenäone on et täpselt üks on defektiga?
Milline on tõenäosus et kõik kolm ostetud kassetti on defektita?
Mille pindala on 025 põhja pindalast?

Lõik failist

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net
Põhivariant 2. rida
1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused

(5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4.
Lahendus:
Teame, et . Teeme asenduse
Vastus: Avaldise väärtus on 1.

(10p) Pank ostis hommikul 5000 ühe ettevõtte aktsiat alghinnaga a’ 80 krooni ja 600 000 krooni eest teise ettevõtte aktsiaid . Päeva jooksul aktsiate hinnad tõusid ning pank müüs samal päeval kõik aktsiad edasi. Esimese ettevõtte aktsia hind edasimüügil oli 110 krooni ja teise ettevõtte aktsiate müügist sai pank kasu 15%. Kui suur oli panga selle päeva kasumiprotsent?
Lahendus:
I ettevõtte aktsiate eest maksis pank 5000 . 80 = 400 000 krooni. II ettevõtte aktsiat eest 600 000 krooni ehk maksis kokku 400 000 + 600 000 = 1 000 000 kroomi .
Hind päeva jooksul tõusis. Kui pank aktsiaid müüma hakkas, oli I ettevõtte aktsia hind 110 krooni tükk. Maha müües sai pank 110 . 5000 = 550 000 krooni.
II ettevõttes sai pank 15% kasu ehk 1,15 . 600 000 = 690 000 krooni.
Kokku sai raha 550 000 + 690 000 = 1 240 000 krooni.
Pank teenis puhaskasumit 1 240 000 – 1 000 000 = 240 000 krooni.
Leiame, mitu protsenti moodustab 240 000 krooni 1 000 000 kroonist . .
Vastus: Panga selle päeva kasumiprotsent oli 24%.

(10p) Leidke funktsiooni kasvamis - ja kahanemisvahemikud ning maksimum- ja miinimumkoht.
Lahendus:
Leiame antud funktsiooni esimese ja teise tuletise.
1) Leiame nüüd kasvamisvahemiku:
Kahanemisvahemik :
2) Leiame ekstreemumkohad : y´ = 0
Määrame ekstreemumkoha liigi teise tuletise järgi. Teine tuletis oli .
Vastus: ; ; miinimumkoht on 3 ja maksimumkoht on -1/3.

(15p) Müügil on 8 helikassetti valitud muusikaga. On teada, et 25% neist on defektiga. Maire ostis 3 kassetti .
1) Kui tõenäone on, et täpselt üks on defektiga?
2) Leidke tõenäosus, et ostetud kassettide hulgas on defektiga kassette rohkem kui defektita?
3) Milline on tõenäosus, et kõik kolm ostetud kassetti on defektita?
Lahendus:
Müügil on 8 helikassetti, millest 25% on defektiga ehk 0,25 . 8 = 2. Defektita on seega 6 kassetti.
1) Sündmus A: täpselt üks kassett kolmest on defektiga.
Leiame kõigi võimaluste arvu n ja soodsate võimaluste arvu m. Kasutame valemit p = m/n.
2) Sündmus B: Ostetud kassettide hulgas on defektiga kassette rohkem kui defektita ehk kolmest kassetist on defektiga 2.
Kõigi võimaluste arv oli n = 56.
3) Sündmus C: kõik kolm ostetud kassetti on defektita.
Kõigi võimaluste arv oli n = 56.
Vastus: 1) 15/28; 2) 3/28; 3) 5/14.

(15p) Võrdhaarses trapetsis on suurem alus kaks korda pikem väiksemast ja diagonaal poolitab teravnurga . Avaldage trapetsi küljed, kui trapetsi pindala on S. Arvutage trapetsi küljed, kui .
Lahendus:
antud on a = 2b; ; a ja b on trapetsi alused, c on haar ja h on trapetsi kõrgus.
, kui põiknurgad paralleelsete sirgete lõikamisel 3. sirgega , d-ga. Nelinurk A1BCD on romb: alusnurgad ei ole täisnurgad, diagonaalid poolitavad nurgad, vastasküljed on paralleelsed. Järelikult lühem alus võrdub haaraga c = b.
Kolmnurk CEB on täisnurkne. Pythagorase teoreemi järgi saame
so lühem alus. Pikem alus on aga 2 korda pikem ehk
Kui , siis .
Vastus: Trapetsi küljed on , ; a = 4 ja c = b = 2 pikkusühikut.

(15p) Koonuse tipp asub punktis T(0; 0; 8), punkt paikneb põhja ümberringjoonel ja põhja raadius on 8 cm. Leidke koonuse täispindala ja ruumala. Kui kaugele tipust tuleb teha põhjaga paralleelne lõige, mille pindala on 0,25 põhja pindalast?
Lahendus:
Antud on meil koonus , mille tipp asub punktis T(0; 0; 8). Seega R = 8 ühikut. Koonuse kõrgus on h., koonuse moodustaja on m. Punkt asub põhja ümberringjoonel.
1) Leiame koonuse täispindala St ja ruumala V.
Märkus: Koonuse täispindala valem on St = Sp + Sk; ruumala ; põhja pindala ; külgpindala
Koonuse moodustaja m leiame lõigu pikkuse valemi järgi:
m = 10 pikkusühikut.
Täisnurksest kolmnurgast AOT saame Pythagorase teoreemi järgi leida kõrguse h.
h = 6 pikkusühikut.
(pindalaühikut).
(ruumalaühikut).
2) Koonuse põhjaga paralleelne lõige eraldab koonusest sellise koonuse, mille põhja pindala ja antud koonuse põhja pindalad suhtuvad nagu vastavate kõrguste ruudud.
h1 on lõikega eraldatud koonuse kõrgus. S1 on selle koonuse põhja pindala.
S1 on 0,25 koonuse põhja pindalast. Kui , siis .
Leiame nüüd h1. Teeme asendused: . Saime , et h1 = 3 pikkusühikut.
Vastus: Koonuse täispindala ja ruumala ; lõige tuleb tipust 3 pikkusühiku kaugusele.

(10p) Kujund on piiratud joontega , y = 0, x = 0, x = ln3.
1) Arvutage kujundi pindala. Tehke joonis.
2) Leidke x-telje punkt a, mida läbiv vertikaalsirge poolitab antud kujundi pindala.
Lahendus:
Antud on jooned , y = 0, x = 0, x = ln3, mis moodustavad kujundi. Teame veel, et sirge y = 0 ühtib x- teljega ja sirge x = 0 y-teljega.
Koostame väärtuste tabeli funktsiooni graafiku joonestamiseks. Ja teeme siis joonise.
x -1 0 1 2
1/e 1 e e2
1) Arvutame kujundi pindala integraali abil.
S = 2 pindalaühikut
2)
Seega
Sirge x = a x = ln2 poolitab antud kujundi pindala.
Vastus: Kujundi pindala on 2 pindalaühikut ja a = ln 2.

(20p) Paja telglõige on piiratud joontega y = x2 ja y = 1. Pada asetseb koonuses, mille tipp on allpool, telg on vertikaalne ja telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke paja põhja kaugus koonuse tipust.
Lahendus:
Paja telglõige on piiratud parabooliga y = x2 ja sirgega y = 1. Teeme joonise:
Kolmnurk KCL on võrdhaarne täisnurkne kolmnurk. .Seega moodustaja tõusunurk on 45o. Leiame puutuja võrrandi koonuse moodustajale kui parabooli puutujale. Enne tuleb leida aga tuletis funktsioonist y = x2.
y´(x) = 2x.
Puutepunkt on (0,5; 0,25).
Puutuja võrrand on seega y – 0,25 = 1 . (x – 0,5); y = x – 0,5 + 0,25; y = x – 0,25.
Saime sirge, mis lõikab y-telge punktis C(0; -0,25)
Vastus: Paja põhja kaugus koonuse tipust on 0,25.

(20p) On antud funktsioon .
1) Lihtsustage avaldist
2) Lahendage võrrand f (x) = 1.
3) Lahendage võrratus f (x) > 0 lõigus .
4) Leidke funktsiooni f (x) miinimumkoht vahemikus ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal.
Lahendus:
1) Lihtsustame avaldist .
2) Lahendame võrrandi f(x) = 1.
Kasutame täiendusnurga valemit .
Saame võrrandi .
Kasutame vasaku poole teisendamiseks valemit . Saame
Kuna siis .
Teeme enne saadud võrrandisse asenduse . Saame
Kasutame üldlahendi valemit
Võrrandi lahendid on
Kontroll: Kui n = 0, siis
Lahendid on
3) Lahendame võrratuse f (x) > 0 lõigus .
Võrratuse võib lahendada graafiliselt. Selleks tuleb joonestada funktsioonide y = sinx ja y = cosx graafikud lõigul . Võrratuse sinx > cosx lahendamiseks tuleb leida sellised argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y = sinx graafik asub ülevalpool funktsiooni y = cox graafikut . Leiame graafikute lõikepunkti abstsissi. Graafikute lõikepunkti võib leida ka jooniselt. Lõigus saab x väärtuseks olla ainult 450.
. Täpsema tulemuse saamiseks võib lahendada võrrandi sin x – cos x = 0.
sin x – cos x = 0;
sin x – sin(900 – x) = 0;
sin(x – 450) = 0
arcsin0 = 0 (vaata p. 2)
Kui n = 0, siis ja kui n = 1, siis jääb antud lõigust välja. Saime graafikute lõikepunkti abstsissi .
Kui sin x > cos x, siis .
4) Leiame funktsiooni f (x) miinimumkoha vahemikus ja arvutame seejärel funktsiooni väärtuse sellel kohal.
Funktsiooni ekstreemumkoht on f´(x) = 0.
Kasutame valemit
Kasutame nüüd valemit
Kui n = 0, siis ; kui n = 1, siis .
Miinimumkoha määramiseks kasutame 2. tuletist
Seega on miinimumkoht.
Leiame nüüd funktsiooni väärtuse kohal ehk funktsiooni miinimumi.
Miinimumpunkt on
Vastus: 1) cos2x; 2) Lahendid on ; 3) 4) Miinimumpunkt on
Kasutatud kirjandus www.ekk.edu.ee Tööd asuvad keskkonnas www.kool.ee

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 7 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2008-04-21 Kuupäev, millal dokument üles laeti

369 laadimist Kokku alla laetud

5 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

-A-n-n-e-l-y- Õppematerjali autor

2. osa. 1998 lahendused

Kasutatud allikad

https://www.kool.ee

Sarnased õppematerjalid

doc

Matemaatika riigieksam

23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a

Matemaatika

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

Teises alaülesandes on tegemist liitsündmusega. Kõigepealt tuleb selgeks teha, kas on tegemist sündmuste korrutisega või sündmuste summaga, teiste sõnadega, kas on vaja rakendada tõenäosuste korrutamise või liitmise lauset. Tõenäosuste korrutamise lause puhul on oluline teada, kas korrutatavad sündmused on sõltumatud või mitte. Tõenäosuste liitmise lause korral peab teadma, kas liidetavad sündmused on üksteist välistavad või mitte. Lahendused I 1) Olgu urnist rohelise kuuli võtmine sündmus A. m P( A) , kus n on kõigi võimaluste arv ja m soodsate võimaluste arv. n Karbis on 16 kuuli, järelikult ühe kuuli võtmiseks on 16 võimalust, seega n = 16. Karbis on 6 rohelist kuuli, seega soodsaid juhuseid rohelise kuuli saamiseks on 6, seega m = 6. 6 3 Järelikult P ( A) = . 16 8

Algebra ja analüütiline geomeetria

docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski sahtlis

Matemaatika

docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y  17  15 x  2 x log( 1  x ) 2 a) 4x  8 c) 2x  2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x  4) f) y = log x-1 x2

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika

doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma Η η  eeta Τ τ  tau Θ θ  teeta Υ υ  üpsilon Ι ι  ioota Φ φ  fii Κ κ  kap

Algebra I

doc

Matemaatika riigieksam

Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) 7,875 4) 3,875 4. On antud perioodilise funktsiooni y

Matemaatika

Rohkem sarnaseid