Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaa...
Hinnakujundus: netohind=Sisseostu hind+juurdehindlus(kulud+kasum) müügihind=Netohind+käibemaks(20%) Palgad: Brutopalk=Netopalk+töötuskindlustus(2%)+pensioni maks(2%) +tulumaks(21%) Tööjõukulu(brutopalgast)-sotsiaalmaks(33%)+töötuskindlustusmaks(1%) Lihtintress: S-Lõppsumma I=Prt P-põhisumma S=P+I r-intressi määr aastas S-P(1+rt) I-teenitav intress Liitintress: S log n= P n-kapitalisatsiooni periood log (1+i) i= √ n S P j-aasta intressimäär S=P(1+i)n m-kapitalisatsioonide arv aastas I=P[(1+i)n-1] i-intressimäär kapitalisatsiooni perioodi kohta J=mi t-tehingu kestvus aastates t=N/K N-tehingu kestvus päevades K-päevade arv Raha nüüdisväärtus: S Liht...
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 1-4 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 16 lehekülge. Tegelikult on materjal 8 lehekülge...
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 5-7 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 10 lehekülge. Tegelikult on materjal 5 lehekülge...
Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y. sõltumatu muutuja ehk argument, sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Määramispiirkond - argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Muutumispiirkond - muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element...
1 1) Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltuv muutuja - Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. Sõltumatu muutuja - Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Funktsiooni määramispiirkond - valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Funktsiooni muutumispiirkond - muutuja y kõigi väärtuste hulk. Funktsiooni loomulik määramispiirkond argumendi väärtuse hulk, mille korral funktsiooni määrav ees...
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 8-9 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 6 lehekülge. Tegelikult on materjal 3 lehekülge...
docstxt/125561432278766.txt...
Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja? Mis on sõltuv muutuja? Funktsioon on eeskiri, mis määrab seose, kus igale elemendile hulgast X on vastavusse seatud üks elemented hulgast Y. Sõltumatu muutuja on x ehk argument. Sõltuv muutuja on y. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={ y e Y: leidub x e X, nii et f(x)=y} nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Hulk Y. Funktsiooni loomulik määramispiirkond on argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Põhilised esitusviisid: valemi abil, graafiku alusel, tabeli abil. 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X elemen...
Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon. Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Elementi x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks, elementi y sõltuvaks muutujaks ehk (elemendi x) kujutiseks. Sõltumatu muutuja - algebra: Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. statistika: Muutuja, mida eksperimentide seeria käigus muudetakse. Sõltuv muutuja - algebra: Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. statistika: Mõõdetav suurus, mis näitab kohtlemise efektiivsust. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, määramispiirkond on funktsiooni argumendi nende väärtuste hulk, mille korral funktsiooni väärtus on defineeritud. Funktsiooni f sisendväärtuste hulka X...
p hind; q kogus Nõudlusfunktsioon alati kahanev Piirhind üle selle me ei osta p0 (q=0) Pakkumisfunktsioon alati kasvav Turu tasakaal kus nõudlus ja pakkumine lõikuvad. Kulufunktsioon (c tootmishind ühiku kohta) Keskmine kogukulu Keskmine muutuvkulud Keskmine fikseeritudkulud Tulufunktsioon (p tootjahind, müügihind) Kasumifunktsioon Tsakaalupunktid kõik tingimused on võrdsed. Kui räägime tuludest valime suurema, kui kahjumist siis väiksema. ...
Protsendid Leida arv x, mis oleks p% arvust a, e protsendi leidmine arvust x Leida arv x, kui on teada, et p% sellest on b, e arvu leidmine protsendi järgi Kahe arvu suhe Selleks, et leida, mitu % on b suurem kui a, tuleb tuleb kõigepealt leida muut, seejärel arvutame, mitu % moodustab see muut suuruse lähteväärtusest. Palk TÖ - 2% KP 2% MT 144 Lihtintressid Algsumma Laenu lõppsumma= laenu algsumma + intressid P laenu algsumma S laenu lõppsumma i intressimäär ( 1 a) n laenu kestvus I teenitav intress arvestatakse, et igas aastas on 365 päeva ( ka liigaasta) Liitintress Liitintresside puhul ei maksta intresse arvestusperioodi lõpul välja, vaid need lisatakse lähtesummale. Järgneval perioodil on intresse kandvaks summaks juba lähtesumma koos eelmise perioodi intressiga. Jaanuar 31 Juuli 31 Veebruar 28 August 3...
Gaussi_tabel z x y x1 x2 -4 -5 -9 -11 0 0 1 1 1 1 1 0 3 5 10 15 1 1 Page 1 Gaussi_tabel x3 0 15 109 Page 2 ...
docstxt/125561481778766.txt...
Tehted maatriksitega · kaks samadimensionaalset maatriksit on võrdsed, kui vastavad elemendid on võrdsed · maatriksi korrutamisel arvuga saadakse sama dimensiooniga maatriks, mille kõik elemendid on korrutatud selle arvuga · nullmaatriks · vastandmaatriks · kahe sama dimensiooniga maatriksi summa on vastava dimensiooniga maatriks, mille elemendid võrduvad liidetavate elementide summaga · maatriksi ja sama dimensiooniga nullmaatrik- si summa võrdub liidetava maatriksiga · maatriksi ja tema vastandmaatriksi summa võrdub nullmaatriksiga Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga. Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT...
juhtveeruks valitakse sihifunktsiooni reas kõige negatiivsema elemendiga veerg 2. hinnang veeru positiivsele elemendile saadakse vabaliikme jagamisel hinnatava elemendiga 1.juhtelemendiks valitakse juhtveeru see positiivne element, mille hinnang on kõige väiksem 2.kui juhtveerus ei ole positiivseid elemente, sihifunktsioonil ei ole nendel tingimustel maksimumi (sihifunktsioon kasvab tõkestamatult) Gaussi meetodil arvutatakse lahendi uus esitus, mille baaslahend on lubatav. Uues baaslahendis on sihifunktsiooni väärtus suurem kui eelmise esituse baaslahendis. Kui uue maatriksi sihifunktsiooni reas ei ole enam negatiivseid elemente, on maksimum leitud; kui on, tehakse järgmine samm Duaalne simpleksmeetod Reeglid 1. Kui leidub vähemalt üks negatiivne vabaliige, alustatakse duaalse simpleksmeetodiga 2. Juhtreaks...
Otsustuste teooria Otsustused "Mäng" otsustaja ja keskkonna vahel · määramatuse tingimustes · riski tingimustes Otsustaja valib m alternatiivi Ai vahel Keskkond võib olla n olekus Bj Tasuvusmaatriksi element näitab otsustuse Ai kvantitatiivset tulemit tingimuse Bj realiseerumisel · maximax reegel määramatuse tingimustes { } Riskialdis otsustaja, optimistlik Alternatiivi hindamisel eeldab, et realiseerub keskkonna parim olek a * = max max aij i j { } Otsustuste kriteeriumid a * = max min aij · i j maximin reegel määramatuse tingimustes Konservatiivne otsustaja, ettevaatlik Alternatiivi hindamisel eeldab, et realiseerub keskkonna halvim olek a * = min aij + (1 - ) max aij · j...
Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Cv=500/50=10 muutuvkulu ühiku kohta C(q)=CF+ Cv*q=1800+10q kulufunktsioon R(q)=q*p=q(-q+150)=-q2+150q - tulufunktsioon P(q)= R-C=-q2+150q-(1800+10q)=-q2+140q-1800 kasumifunktsioon b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(40)=-402+140*40-1800=-1600+5600-1800=2200 kasum , kui q=40 2200*1.25=2750 kasum praegu saadavast 25% suurem -q2+140q-1800=2750 -q2+140q-4550=0 -b + D -140 + 37.4 q1 = = = 51.3 2a 2 * (-1) -b - D -140 37.4 q2 =...
aastal jätkata makseid teise pensionisambasse või mitte? Tulumaks = Tulumaksumäär*(Brutopalk-maksuvaba tulu) tulumaksuvaba miinimum 2250 kr kuus töötuskindlustusmakse - 2,8% brutopalgast; TkM=10000*0.028=280kr pensionikindlustusmakse - 1% või 2% brutopalgast; Pk=10000*0.01=100 kr - kui ei esitanud 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Pk=0.02*10000=200kr kui esitas 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Tm=0.21*(10000-2250-100-280)=1547.7kr kui ei esitanud 2009.a teise pensionisambasse jätkamise avaldust Tm=0.21*(10000-2250-200-280)=1526.7kr kui esitas 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Nt=10000-1547.7-100-280=8072,3 kr - kui ei esitanud 2009.a teise pensionisambasse jätkamise avaldust Nt=1000-1526.7-200-280=7993,3...
Funktsiooni mõiste Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon, mida tähistatakse kujul y = f (x) Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={yY: leidub x X nii, et f (x) = y} Nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. ·Olgu meil hulk X, elementidega x1, x2, x3, .... · ja hulk Y, elementidega y1, y2, y3, .... ·Igale elemendile hulgast X seatakse vastavusse üks element hulgast Y Hulk Y Hulk X y2 x2 y2 = f (x2) y3 x3 y1 x1 y1 = f (x1) ·Eeskirja, mis selle seose määrab, nimetatakse...