Ande Andekas Matemaatika Geomeetriline jada Jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Kui leiduvad arvud a ja b nii, et jada liikmed an asuvad iga n korral lõigus [a;b] siis nimetatakse jada (a n) tõkestatud jadaks. Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadast järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad nullist kuitahes vähe. Selliselt juhul on |q| < 1 või |q| > -1. an = aa * qn-1 Sn = a1 (qn 1)/q 1 S = a1/1 q a jada liige n liime arv q jada tegur Sn jada esimese n liikme summa S hääbuva jada esimese n liikme summa
Jadad Geomeetriline jada Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul an = a1qn 1 , kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige ja q jada tegur. Geomeetrilise jada esimese n liikme summa valem on kujul a ( q n - 1) Sn = 1 . q -1 Hääbuva geomeetrilise jada summa valem on a1 S= . 1 -q 1
ARITMEETILINE JA GEOMEETRILINE JADA 1. Aritmeetilise jada kolmas liige on 2 ja kaheksas liige on 17. Mitu jada liiget tuleb võtta, et nende summa oleks 95? n =10 2. Aritmeetilise jada esimese ja kuuenda liikme vahe on 10, nelja esimese liikme summa on 48. Leia see jada. a1 = 15, d = -2 3. Alustanud liikumist, läbib rong esimese sekundiga 0,3 m ja igas järgnevas sekundis 0,4 m rohkem kui eelmises. Leida 0,6 minutiga läbitud tee. 262,8 m 4. Aritmeetilise jada neljas liige on 9 ja üheksas liige on -6. Mitme liikme summa on 54? n1 = 4; n2 = 9 5
www.andmill2.planet.ee/gmat.html Aritmeetiline ja geomeetriline jada · Aritmeetiline jada an = an 1 + d an = a1 + (n 1)d a + a k +1 a k = k -1 2 a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n = 1 n n 2 · Geomeetriline jada an = q . an 1 an = a1 . qn 1
JADAD: a1 = jada esimene liige an = jada n-is liige n = näitab mitmes liige arv jadas on < n Z > d = aritmeetilise jada vahe ; d = an an 1 ehk d = a2 a1 q = geomeetlise jada jagatis ; q = an / an 1 ehk a2 / a1 Sn = jada n liikme summa Aritmeetilise jada üldliikme valem: an = a1 + ( n 1)d 2a1 + ( n 1)d a 1 + an Aritmeetilise jada summa : Sn = n või Sn = n 2 2 Aritmeetlilise jada üks liige on oma naabrite arit. keskmine an =(an 1 + an + 1) 2 Geomeetrilise jada üldliikme valem: an = a1×qn 1 a1( qn 1 ) a1( 1 qn ) Geomeetrilise jada summa: Sn = n või Sn = n
1. Geomeetrilise jada tegur on 3 ning viies liige 243. Leia selle jada kümnes liiga ja kümne liikme summa. 2. Paiguta arvude 7 ja 567 vahele kolm arvu nii, et nad koos esialgsetega moodustaksid geomeetrilise jada. 3. Geomeetrilise jada 1-se, 3-nda ja 5-nda liikme summa on 455 ning 2-se, 4-nda ja 6- nda liikme summa 1365. Leia selle jada kuus esimest liiget. 4. Geomeetrilise jada esimese ja neljanda liikme summa on 28 ning esimese ja neljanda liikme vahe -36. Leia jada kümne liikme summa. 5. Geomeetrilise jada 1. ja 3. liikme summa on 52. 2-se ja 4-nda liikme summa 260. Leia selle jada kümne liikme summa. 6. Leia jada 1;2;4... kaheteistkümne liikme summa. 7. Geomeetrilise jada 1., 2. ja 3. liikme summa on 168. 4-nda,5-nda ja 6-nda liikme summa aga 21. Leia selle jada 6 liiget. 8. Geomeetrilise jada esimese kolme liikme summa on 840 ning kolme järgneva liikme summa 105. Leia jada kuus esimest liiget. 9
MIS ON JADA? Jada on matemaatikas kujutus, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N või selle mõni alamhulk. Määramispiirkonna fikseeritud elemendi kujutist nimetatakse selle jada elemendiks ehk liikmeks. Kui kujutuse määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk või selle mõni lõpmatu alamhulk, siis räägitakse lõpmatust jadast. Lõpliku määramispiirkonna korral räägitakse lõplikust jadast ehk järjendist. Lõplike jadade puhul on võimalik kõnelda jada pikkusest ehk selle jada liikmete arvust. Jada pikkusega n määramispiirkonnaks valitakse sageli hulk {1,2,3,...,n} Tähistused: Lõplikke jadasid pikkusega n tähistatakse loetlemise teel
Rakvere Ametikool Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber Referaat Koostaja:Kaur Teder Juhendaja: Riho Kokk Sissejuhatus 1. Fibonacci jada ajalugu. 2. Kuldlõige on ... 3.Videolingi 4.Pildid 5. Kokkuvõte. Fibonacci jada ajalugu- Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt ``matrameru`` nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas. Fibonacci (1170-1250) oli Itaalia matemaatik, keda peetakse ``keskaja kõige andekamaks matemaatikuks``. Fibonacci uuris samal ajal jäneste paljunemist ideaaltingimustel ning avastas,et selle jada iga element on kahe eelmise liikme summa(nt.34 on 13 ja 21 summa).Fibonacci oskas tähelepanuväärseid tehteid, nt. leidis ta positiivse vastuse ühele kuupvõrrandile.
Kõik kommentaarid