Analüütilise geomeetria valemid (0)

Sarnased õppematerjalid

10

doc

Analüütilise geomeetria valemid

ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B ­ x A ; y B ­ y A ; z B ­ z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4

Analüütiline geomeetria

24

doc

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

Toome  sisse koordinaattelgede  suunalised ühikvektorid: i  1,0,0  , i  1,   j   0,1,0  , j  1,   k   0,0,1 , k  1,   0 Px  xi ,   Px Pxy  yj ,   Pxy P  zk . VEKTORITE ANALÜÜTILINE ESITUS KOORDINAATIDE KAUDU Analüütiline geomeetria on matemaatika haru, mis uurib geomeetria objekte algebra vahenditega, kasutades koordinaatide meetodit. 2 On erinevaid koordinaatsüsteeme, enamasti kasutame ristkoordinaadistikku. Antud koordinaatsüsteem määrab järjestatud arvupaaride või –kolmikute näol punkti koordinaadid (geomeetrilise asukoha) ehk punkti analüütilise esituse. Punktide koordinaatide kaudu on võimalik iseloomustada jooni ja pindu võrranditega (võrrandi- süsteemidega).

Matemaatika

26

docx

Lineaaralgebra eksami kordamisküsimused vastused

vektorkorrutis on võrdne nullvektoriga  vektorite x,y vektorkorrutie pikkus |x × y| on võrdne vektoritele x,y ehitatud rööpküliku pindalaga S rk ( x , y )=|x × y|  vektorkorrutamine on kaldsümmeetriline x × y=− y × x  suvaliste vektorite x,y,z korral ja suvalise reaalarvu α korral kehtivad valemid ( αx ) × y= x × ( αy )=α ( x × y) ( x+ y ) × z =x × z + y × z x × ( y+ z ) =x × y + x × z 23.vektorkorrutise arvutamise valemid koordinaatides ristreeperis- | | i j k x x × y= 2 y2 (| | | | | |) x3 y3

Matemaatiline analüüs 1

5

doc

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks

Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetami

Lineaaralgebra

5

doc

algebra konspekt

Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L k�

Algebra ja analüütiline geomeetria

25

doc

Algebra ja geomeetria kordamine

i1, i2, . . . , im. *Valemit |X| = xk1Xk1 + xk2Xk2 + · · · + xknXkn nim. determinandi |X| arendiseks k-nda rea järgi.. *Valemit |X| = x1kX1k + x2kX2k + ··· + xnkXnk nim. determinandi |X| arendiseks k-nda veeru järgi. TEOREEM MAATRIKSITE KORRUTAMISE DETERMINANDIST: *Sama järku ruutmaatriksite korrutise determinant võrdub nende maatriksite determinantide korrutisega X,Y Mat(n,n) => |XY|=|X||Y| *kehtivad valemid: |XYT|=|X||Y| ja |XTY| =|X||Y| PÖÖRDMAATRIKS: Pöördmaatriks ­ Me nimetame n-järku maatriksi A pöördmaatriksiks sellist n-järku maatriksit X, mis rahuldab kahte maatriks võrrandit: AX=E ja XA = E Regulaarne (Singulaarne) maatriks - Me nimetame n-järku maatriksit Y regulaarseks (singulaarseks), kui |Y| 0, (|Y |= 0). OMADUSED: *Kui n-järku maatriksil A leidub pöördmaatriks, siis nii maatriks A kui ka tema pöördmaatriks on regulaarsed

Algebra ja geomeetria

54

doc

Valemid ja mõisted

1 tan = = cot , tan 1 tan = = cot , kui + = . tan 2 Kui on antud teravnurk , siis selle täiendusnurk on - ja kehtivad valemid: 2 17  sin - = cos , 2 cos - = sin , 2 1 tan - = .

Matemaatika

7

doc

Kõrgem matemaatika

Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta. Kahte vektorit nim võrdseks, kui nad on võrdsete moodulitega ning samasuunalised. Vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vektoreid nim kollineaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal sirgel. Võivad olla sama või vastassuunalised. . Vektoreid nim komplanaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal tasand

Kõrgem matemaatika

Kommentaarid (0)